Riemann Hypothesis Program
PROGRAM / RIEMANN HYPOTHESIS
SEERAVERSE RH Programは、リーマン予想を題材に、有限構造から解析的剛性へ至る論証経路と、AI支援研究の監査可能性を同時に研究する長期プログラムです。
プログラムの位置づけ
このプログラムは、SRI全体を一つの数学問題へ依存させるものではありません。高難度・長期・学際的な未知問題に対して、AIを含む研究システムが、仮説、計算、証明候補、反例、改訂をどう管理できるかを示す研究能力の実例です。
現在の研究経路
- 有限深度の構造と正値性を定義する
- 深度間で保存・伝播される制約を特定する
- 複素解析上の構造との接続条件を調べる
- 臨界線上の剛性へ到達するための不足条件を明示する
- 計算証拠と数学的証明を分離して記録する
主張の境界
SRIは、プレプリント、有限範囲の計算結果、作業仮説を、リーマン予想の証明として扱いません。公開成果には版、公開日、DOIまたはリポジトリURL、検証状態、未解決のギャップを明記します。
公開成果
論文、プレプリント、技術ノート、図解、計算ArtifactはPublication Registryで管理します。外部研究者による批判、再計算、反例、代替経路を歓迎します。
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数学的背景
リーマン予想は、ゼータ関数の非自明零点が複素平面の臨界線上にあるという数学上の未解決問題です。素数分布と深く関係しますが、その重要性だけを強調しても研究経路にはなりません。本Programでは、有限対象で確認できる構造と、無限・解析的対象に必要な論証を明確に分けます。
Canonical Proof Chain
現在の研究経路は、有限深度におけるPick型正値性、深度を越えた制約伝播、解析接続、臨界線上の剛性を接続するものです。各リンクについて、定義、補題、依存関係、反例候補、計算可能な検査を用意し、直感的な類似だけで次段階へ進まないようにします。
有限計算が保証する範囲
有限行列、区間演算、数値探索、certificateは、指定された範囲と精度での性質を保証できます。しかし、有限範囲の成功は無限一般の証明ではありません。数値誤差、探索範囲、実装、依存ライブラリを記録し、解析的主張とは別のClaim Levelを付けます。
PublicationとArtifact
論文本文だけでなく、定義表、依存グラフ、計算runner、入力、出力、SHA256、監査メモ、既知の失敗例をResearch Artifactとして管理します。新しい版が出た場合は旧版を消さず、どのClaimが追加・弱化・撤回されたかを示します。
外部検証を求める点
特に、有限から解析への遷移、正値性が保存される条件、臨界線上の剛性へ必要な追加仮定を重点的なレビュー対象とします。SRIに好意的な評価だけでなく、既存定理との矛盾、循環論法、暗黙の仮定、反例を歓迎します。
現在の成果をどう読むか
各Preprintのタイトルや要約だけで、リーマン予想の証明が完成したと判断しないでください。本文のClaim Boundary、前提、有限・無限の区別、査読状態、後続版を確認する必要があります。SRIのNewsは公開の事実を伝える入口であり、数学的妥当性の根拠はPublicationとArtifact側に置きます。
AI支援研究の役割
AIは既存文献の整理、証明候補の分解、補題間依存の可視化、反例候補の探索、コード生成を支援します。しかし、長い論証の局所的一貫性と全体の妥当性は別問題です。異なるモデル、形式的検査、人間の数学者によるレビューを組み合わせ、AIの確信度を証明強度へ置き換えません。
監査可能な研究チェーン
主張ごとに、参照定義、使用補題、計算Artifact、未解決依存を辿れる構造を目指します。論文が改訂された場合は、どのリンクが変わったかを差分として示します。これにより、研究全体への賛否ではなく、具体的な箇所について検証できます。
次のMilestone
直近の課題は、有限深度での性質を解析的対象へ拡張する条件の精密化、計算certificateの再現手順、外部レビュー用の依存関係図の整備です。Milestoneは証明完成の予告ではなく、次に確認可能な作業単位として設定します。