論文・預印本
耦合宇宙的希爾伯特空間模型
日文解說
我們考慮一個結合了可觀測區域和有限維輔助區域的哈密頓量，並探討了自共役擴展、鏡像對稱性以及譜條件之間的關係。此外，我們提出了基於 Riemann zeta 函數解析延續的真空能條件與輔助維度之間的關聯。
本研究定位
這並非確定了維數或宇宙物理結構的結果。它是一個連接多個數學概念的未經審閱模型，需要驗證其假設的合理性以及物理學解釋。
原始標題： A Hilbert Space Model for a Coupled Universe: Self-Adjoint Extension, Mirror Symmetry, and Dimensional Constraint
English Original / 英文原文
Files https://doi.org/10.5281/zenodo.17549295
Authors/Creators
Description
我們提出了一個基於耦合哈密頓量 $H = H_A \otimes
H_B$ 的宇宙希爾伯特空間模型，其中 $H_A = L^2(\mathbb{R}^+)$ 模擬可觀測區域，而 $H_B = C_k$ 是一個有限維的
輔助區域。利用自共役擴展理論（邊界三元組和 Krein 公式），
我們證明了物理穩定性以及一個與函數方程類似的基本反線性對稱性，可以唯一確定該擴展，將可觀測譜限制在一個「臨界線」上。
此外，我們引入了一個基於 Riemann zeta 函數解析延續的真空能條件 $\zeta(-1) = -1/12$，這固定了輔助維度 $k = 12$。這暗示了物理學中譜理論、量子真空結構和湧現維度之間的聯繫。