论文・预印本

耦合宇宙的希尔伯特空间模型

日文解读

我们考虑一个将可观测区域与有限维辅助区域结合起来的哈密顿量，并研究自伴扩展、镜像对称性以及谱条件之间的关系。此外，我们提出了基于黎曼zeta函数解析延拓的真空能条件和辅助维度之间的关联。

本研究定位

这并非确定了维度数或宇宙物理结构的最终结果。这是一个连接多个数学概念的未经同行评审的模型，需要验证其假设的合理性以及物理学解释的有效性。

原题： A Hilbert Space Model for a Coupled Universe: Self-Adjoint Extension, Mirror Symmetry, and Dimensional Constraint

English Original / 英文原文

Files https://doi.org/10.5281/zenodo.17549295

作者/创建者

描述

我们提出了一种基于耦合哈密顿量 $H = H_A \otimes
H_B$ 的宇宙希尔伯特空间模型，其中 $H_A = L^2(\mathbb{R}^+)$ 模拟可观测扇区，而 $H_B = C_k$ 是一个有限维的
辅助扇区。利用自伴扩展理论（边界三元组和Krein公式），
我们证明了物理稳定性以及一种类似于泛函方程的基本反线性对称性唯一确定了该扩展，将可观测谱限制在一个“临界线”上。
此外，我们引入了一个基于黎曼zeta函数解析延拓的真空能条件，即 $\zeta(-1) = -1/12$，从而固定了辅助维度 $k = 12$。这表明物理学中光谱理论、量子真空结构和涌现维数之间存在关联。