黎曼猜想專案
專案 / 黎曼猜想
SEERAVERSE RH 專案是一個長期計畫，以黎曼猜想為題材，同時研究從有限結構到解析剛性的論證路徑，以及 AI 輔助研究的可審計性。
專案定位
本專案並非將整個 SRI 的工作都依賴於單一的數學問題。它是展示一個研究系統（包含 AI）如何管理高難度、長期且跨學科的未知問題，包括假設、計算、證明候選、反例和修正的能力實例。
現行研究路徑
- 定義有限深度的結構與正值性
- 識別在不同深度間保存並傳播的限制條件
- 探討與複變函數論結構的連接條件
- 闡明達到臨界線剛性所需的不足條件
- 將計算證據與數學證明分開記錄
主張邊界
SRI 不會將預印本、有限範圍的計算結果或工作假設視為黎曼猜想的證明。公開成果都會註明版本、發布日期、DOI 或儲存庫 URL、驗證狀態以及未解之缺口。
公開成果
論文、預印本、技術筆記、圖表和計算產物（Artifact）都在出版登記處（Publication Registry）進行管理。我們歡迎外部研究人員提出批判、重新計算、反例或替代路徑。
數學背景
黎曼猜想是一個數學未解問題，主張 Zeta 函數的非自明零點位於複平面的臨界線上。它與質數分佈有深層關聯，但僅強調其重要性並不能構成研究路徑。在本專案中，我們明確區分了可以在有限對象上確認的結構，以及無限、解析對象所需的論證。
Canonical Proof Chain
現行的研究路徑旨在連接有限深度上的 Pick 型正值性、跨越深度的限制傳播、解析延拓和臨界線上的剛性。針對每個環節，我們都準備了定義、引理、依賴關係、反例候選以及可計算的檢驗，以避免僅憑直覺相似性就推進到下一階段。
有限計算所保證的範圍
有限矩陣、區間運算、數值探索和證明憑證（certificate），可以保證在指定的範圍和精度內具有某種性質。然而，有限範圍內的成功並不等於無限一般的證明。我們記錄了數值誤差、探索範圍、實作細節以及依賴函式庫，並為其設定與解析主張分開的「主張層級」（Claim Level）。
出版物與產物 (Publication and Artifact)
除了論文正文外，我們還將定義表、依賴圖、計算運行器（runner）、輸入、輸出、SHA256 雜湊值、審計備註和已知失敗案例作為研究產物（Research Artifact）進行管理。當有新版本發布時，不會刪除舊版，而是會標明哪些主張被新增、弱化或撤回了。
尋求外部驗證的重點
特別是從有限到解析的過渡、正值性得以保存的條件，以及達到臨界線剛性所需的額外假設，這些都是我們重點審查的對象。我們歡迎的不僅是正面評價，也包括與現有定理的矛盾、循環論證、隱含假設和反例。
如何解讀目前的成果
請勿僅憑每個預印本的標題或摘要就判斷黎曼猜想已經被證明。您需要查閱正文中的「主張邊界」（Claim Boundary）、前提、有限與無限的區別、審稿狀態以及後續版本。SRI 的新聞是傳達公開事實的入口，而數學上的有效性依據則放在「出版物」和「產物」部分。
AI 輔助研究的角色
AI 可以協助整理現有文獻、分解證明候選、可視化引理間的依賴關係、探索反例候選以及生成程式碼。然而，長篇論證的局部一致性與整體有效性是不同的問題。我們不會將 AI 的「確信度」等同於「證明強度」，而是需要結合不同模型、形式化檢驗和人類數學家的審閱。
可審計的研究鏈
我們的目標是建立一個結構，能夠追溯每個主張所引用的定義、使用的引理、計算產物以及未解決的依賴。如果論文進行了修改，我們也會以差異（diff）的形式顯示哪些環節發生了變化。這樣可以針對具體的細節進行驗證，而非對整個研究做出贊成或反對。
下一個里程碑
近期的課題包括：精確化將有限深度性質擴展到解析對象的條件、計算憑證的可重現步驟，以及整備用於外部審查的依賴關係圖。里程碑並不是證明完成的預告，而是設定為下次可確認的工作單元。
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